2.3 Eine menschliche Trennung

Wie lernt ein neuronales „Netz“ bestehend aus einem Neuron mit zwei Eingaben und einer Ausgabe, Entscheidungen zu treffen?

Im Beispiel mit dem digitalen Türsteher konnte ein Neuron mit einer einzigen Eingabe dazu verwendet werden, eine Entscheidung wie JA/NEIN zu treffen. Im Folgenden soll dies auf zwei Eingaben erweitert werden. Statt des Alters einer Person sollen nun die Breite und die Länge von Tieren (gemessen in mm) als Eingaben dienen. Auch hier soll das Neuron eine binäre Entscheidung mit zwei Möglichkeiten treffen: Stand beim vorherigen Beispiel die 0 noch für Nein und die 1 für Ja, soll hier die 0 für Marienkäfer und die 1 für Raupe stehen.

Doch wozu das Ganze? Die Idee ist wie folgt: Es werden einige Marienkäfer (in der Abbildung unten rot) vermessen, von denen man sicher weiß, dass es sich um Marienkäfer handelt. Diese sind zum einen in der Tabelle aufgeführt und zum anderen bereits in der interaktiven Abbildung eingetragen. Für diese Marienkäfer legt man nun fest, dass das Neuron am Ende seines Trainingsprozesses Werte ausgeben soll, die möglichst nahe an 0 liegen, damit man erkennen kann, dass es sich um Marienkäfer handelt. Man kennzeichnet also die sogenannte Klasse der Marienkäfer mit 0, was ebenso in der Tabelle eingetragen ist. Analog dazu verfährt man mit den Raupen (in der Abbildung grün), denen man jedoch die Klasse mit der Zahl 1 zuweist. Wenn das Neuron später mit diesen Daten trainiert wurde und wirklich korrekte Entscheidungen treffen kann, dann kann es auch unbestimmte Tiere korrekt klassifizieren: Misst man z. B. ein Tier, von dem man nicht weiß, was es ist, und gibt z. B. die Eingabewerte (5.0 / 5.5) ein, kann das Neuron korrekt vorhersagen, dass es sich um einen Marienkäfer und nicht um eine Raupe handelt, wenn es einen Ausgabewert nahe 0 ausgibt. Das funktioniert selbst dann, wenn man nie zuvor ein Tier mit genau diesen Maßen gemessen hat. Es folgen die gemessenen Daten in tabellarischer Übersicht.

x1 und x2 sind die Eingabewerte und y der gewünschte Ausgabewert (0 = Marienkäfer / 1 = Raupe):

Nun muss man das Neuron nur noch dazu bringen, für die Eingabedaten auch die korrekten Ausgabedaten zu berechnen. Diese Aufgabe kann man im Folgenden ausführen, indem man die Gewichte und den Schwellwert des Neurons in der interaktiven Grafik so verändert, dass das Neuron eine korrekte Trennlinie zwischen den beiden Klassen Marienkäfer und Raupen findet und damit eine Entscheidung möglich wird wie „links oberhalb der Trennlinie befinden sich alle Raupen und rechts unterhalb der Trennlinie befinden sich alle Marienkäfer“. Zur Kontrolle wurden zwei unbekannte Tiere (in braun markiert) in die Abbildung integriert, von denen das linke Tier natürlich eine Raupe und das rechte Tier ein Marienkäfer sein soll. Die Farbgebung im Hintergrund der Abbildung hilft dabei, ebenso wie die Anzeige der aktuellen Vorhersage des Neurons, wenn man mit der Maus über die beiden braunen Punkte fährt. Da das Neuron mit zufälligen Startwerten ausgestattet ist, wird es ohne manuelles Training vermutlich noch keine korrekten Vorhersagen treffen. 

Wenn man erfolgreich war, hat man das geschafft, was ein Neuron durch den sogenannten Lernalgorithmus schafft, nämlich Gewichte und Schwellwert so lange anzupassen, bis alle (oder genügend viele) Trainingsdaten (also Zeilen in der oben abgebildeten Tabelle) korrekt sind, d.  h. für jede Breite und Länge auch die gewünschte richtige Klasse ausgegeben wird.