1.4 Ein Neuron mit zwei Eingaben
Wie berechnet ein Neuron mit zwei Eingaben seine Ausgabe?
Auf dieser Seite wird das Beispiel eines Neurons mit einer Eingabe um eine weitere Eingabe erweitert. Das führt dazu, dass es nun zwei Gewichte und einen Schwellwert gibt, die verändert werden können und das Verhalten des Neurons beeinflussen. Die Ausgabe des Neurons hängt also von insgesamt fünf Faktoren ab: von der Eingabe x1, der Eingabe x2, dem Gewicht w1, dem Gewicht w2 und dem Schwellwert.
In der interaktiven Grafik kann man beobachten, welchen Einfluss diese Faktoren auf die Ausgabe des Neurons haben. Mithilfe der Schieberegler kann man die Eingaben x1 und x2 auf Werte zwischen 0 und 1 stellen. Die zwei Gewichte und der Schwellwert können mithilfe der Plus- und Minus-Zeichen verändert werden. Jede Änderung eines dieser Faktoren sorgt für eine Veränderung der Ausgabe des Neurons, die jederzeit grafisch angezeigt wird. Im unteren Teil der Abbildung wird mit schwarzen vertikalen Linien angezeigt, welche Werte das Neuron mit den aktuell eingestellten Werten überhaupt ausgeben kann. Dieser Teil der Abbildung enthält die eigentliche mathematische Sigmoidfunktion, mit der die Ausgabe des Neurons berechnet wird. Wie schon in der Simulation mit nur einer Eingabe sind die Startwerte für die Gewichte und den Schwellwert nur beispielhaft.
Auch auf dieser Seite soll es nur darum gehen, ein grobes Gespür für die Funktionsweise von künstlichen Neuronen zu erlangen, es ist jedoch auch möglich, alle Schritte genau nachzurechnen: Die Aktivierung des Neurons ist x1⋅w1 + x2⋅w2. Je weiter die Aktivierung unter dem Schwellwert ist, desto weniger feuert das Neuron. Je weiter die Aktivierung über dem Schwellwert ist, desto mehr feuert das Neuron. Um ganz exakt nachzurechnen, wie das Neuron seine Ausgabe berechnet, kann man das Ergebnis der Subtraktion (Aktivierung minus Schwellwert) unten auf der Seite einfach als Eingabewert x in das Berechnungs-Eingabefeld eintragen und auf Berechne klicken.
Anleitung
- Bewege die Schieberegler hin und her, um die Eingaben x1 und x2 auf Werte zwischen 0 und 1 zu ziehen.
- Klicke auf die Minus- oder Plus-Zeichen, um die Werte für die Gewichte w1 und w2 oder für den Schwellwert s zu ändern.
- Zu jeder Zeit wird die Ausgabe o des Neurons berechnet.
- Blau steht in der Abbildung für negative Werte und rot für positive Werte.
Aufgaben
- Stelle die beiden Eingabe-Schieberegler so ein, dass die Ausgabe des Neurons möglichst nahe an 0 ist.
- Stelle die beiden Eingabe-Schieberegler so ein, dass die Ausgabe des Neurons möglichst nahe an 1 ist.
- Schiebe beide Eingabe-Schieberegler ganz nach rechts (x1 = 1, x2 = 1) und ändere die Gewichte so, dass die Ausgabe des Neurons möglichst nahe an 1 ist.
- Ändere die Gewichte und den Schwellwert so, dass das Neuron für die Eingabekombination (x1 = 0, x2 = 0) einen Wert nahe 0 ausgibt und für die Eingabekombination (x1 = 1, x2 = 1) einen Wert nahe 1.
- Stelle beide Gewichte und den Schwellwert auf −4.0 ein und gib an, welche Ausgabewerte das Neuron liefert, wenn beide Eingaben 0 sind und wenn beide Eingaben 1 sind.
Aktivierungsfunktion berechnen:
Ein einzelnes Neuron ist noch lange kein neuronales Netz
Obwohl ein einzelnes künstliches Neuron recht einfach aufgebaut ist, darf man nicht unterschätzen, was damit bereits möglich ist: In den folgenden Einheiten wird z. B. ein einzelnes Neuron benutzt, um einfache Ja-/Nein-Entscheidungen zu treffen und sogar Marienkäfer von Raupen zu unterscheiden.
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